How can I use an 'align*' environment inside a 'tabular' environment?

I believe you don't want to use tabular for that.

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}

\usepackage{amsmath,amsthm,array}
\usepackage[most]{tcolorbox}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definición}[section]

\tcolorboxenvironment{definition}{
  enhanced jigsaw,
  colframe=black,
  interior hidden,
  before skip=\topsep,
  after skip=\topsep,
  arc=0pt,
  boxrule=0.4pt,
}

\begin{document}

\section{Definiciones generales}

Nuestra primera definición captura la noción operador entre elemente de un conjunto.

\begin{definition}[Ley de composición interna]
Dada $A$ un conjunto no vacío. Una ley de composición interna en $A$ (l.c.i,) 
es una función
\[
\begin{array}{@{} r @{} c >{{}}c<{{}} @{} c @{}}
 * \colon & A\times A & \to     & A \\
          & (x,y)     & \mapsto & x*y. \\
\end{array}
\]
\end{definition}

\end{document}

Like this?

\documentclass{article}
\usepackage{array,amsmath}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}

\begin{center}
\begin{tabular}{|m{12cm}|}
\hline    
Dada $A$ un conjunto no vacío. Una ley de composición interna 
en $A$ (l.c.i) es una función\\
\hfil
$\begin{aligned}
 * \colon A\times A &\to     A \\
   (x,y)            &\mapsto x*y
\end{aligned}$
\hfil\\
\hline  
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}

I would be inclined to do something like

\newenvironment{definition}{\fbox\bgroup\begin{minipage}{12cm}}{\end{minipage}\egroup}

...

\begin{definition}
Dada $A$ un conjunto no vacío. Una ley de composición interna en $A$ (l.c.i) es una función
\begin{align*}
 * \colon A\times A &\to A)\\
 (x,y) &\mapsto x*y.
\end{align*}
\end{definition}

rather than use a tabular environment. No idea if this actually works. I don't have a LaTeX installation handy at the moment.