How can I sort a nested list?

How about

list // Map[SortBy[Abs]] // SortBy[#, ({Abs@#[[1]], Abs@#[[2]]} &)] &

sort = Map[SortBy @ Abs] /* SortBy[Abs @* Most]

sort @ list 

{{-1., -5., -13.}, {-1., -5., 9.}, {1., -5., -9.}, {1., 6., 9.}, {1., 6., 11.}, {1., -7., -20.}, {1., 10., -19.}, {-1., 14., 20.}, {1., 14., -18.}, {-1., -15., -16.}, {1., 16., 17.}, {-1., -17., -19.}, {1., 19., -20.}, {-2., -3., 17.}, {-2., 3., -13.}, {-2., 3., 12.}, {-2., -6., -15.}, {-2., -7., 12.}, {-2., -8., -13.}, {-2., -9., 19.}, {2., -10., -18.}, {2., -11., -15.}, {-2., 12., 17.}, {-2., -18., 20.}, {-3., 4., -15.}, {3., -5., 18.}, {-3., -6., -15.}, {-3., 11., 12.}, {3., -11., 16.}, {3., 11., -18.}, {4., -5., -16.}, {4., 7., -8.}, {4., -8., -9.}, {-4., -9., -13.}, {4., 9., 20.}, {-4., 10., 13.}, {4., -10., -15.}, {4., 12., 20.}, {-4., 14., -18.}, {4., 15., 18.}, {-4., -16., 18.}, {4., -18., 19.}, {5., -6., 17.}, {-5., -8., -15.}, {-5., -8., 12.}, {-5., -8., 19.}, {-5., 9., 20.}, {-5., 11., -14.}, {-5., 12., 15.}, {5., -12., -15.}, {-5., 13., -17.}, {5., -13., -19.}, {-5., -17., -19.}, {5., 17., 19.}, {-5., -18., 19.}, {6., 7., 10.}, {-6., -8., 17.}, {-6., 12., 14.}, {7., -9., 17.}, {-7., 10., -13.}, {-7., 10., 16.}, {7., 10., 14.}, {-7., -11., 12.}, {-7., 12., -17.}, {-7., 12., -14.}, {-7., 12., -14.}, {7., -15., 17.}, {7., -16., -20.}, {8., -10., -12.}, {8., -10., -11.}, {9., \ -11., 14.}, {-9., -12., 17.}, {-9., 13., 15.}, {9., 13., -15.}, {9., 15., -17.}, {9., 15., -16.}, {9., 17., -19.}, {-10., 11., -16.}, {-10., 13., 18.}, {10., -13., 15.}, {10., -14., -19.}, {10., -15., -19.}, {11., 14., 19.}, {-11., -17., 20.}, {11., 17., -19.}, {11., -18., -20.}, {-12., -13., -14.}, {12., 18., -19.}, {-14., -15., 20.}, {14., -16., 20.}, {-15., -16., 20.}}

Also

sort2 = SortBy[Abs @* Most] @* Map[SortBy @ Abs]

sort2 @ list == sort @ list

True