Figure next to text in beamer

You can use columns provided by beamer:

\documentclass{beamer}
\usetheme{Madrid}
\usepackage[dutch]{babel}
\usepackage{lipsum}
\def\leq{\leqslant} % eleganter \leq-symbool
\def\geq{\geqslant} % eleganter \geq-symbool

\title{De regel van Horner: \\ Een vleugje geschiedenis}
\date{}
\subject{Slides voor het vak Vakdidactiek wiskunde} % zichtbaar in het "Properties"   venster van de PDF-viewer
\keywords{LaTeX, beamer, presentaties} % idem

\begin{document}

\addtocounter{framenumber}{-1}

\begin{frame}[plain]
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}
       \begin{columns}
          \column{0.38\linewidth}
             \centering
             \includegraphics[height=5cm, width=3.5cm]{example-image}
           \column{0.58\linewidth}
              \textbf{William George Horner} (geboren in 1786, gestorven in 1837) was een Brits
                wiskundige. Hij studeerde aan de Kingswood School in Bristol, waar hij reeds op
                14(!)-jarige leeftijd een masteropleiding volgde. Daarna trok hij richting Bath
                 waar hij een school stichtte.
         \end{columns} 
    \end{frame}

\end{document}

You can use a nested tabular or tabularx environment, in order to provide a better alignment, in combination with a \parbox command, the width of the latter has to be adapted to fit into the frame better.

\documentclass{beamer}  
\usetheme{Madrid}   
\usepackage[dutch]{babel}  
%\usepackage{curvedarrows}  
%\usepackage{cutwin}  
\usepackage{lipsum}  
%\usepackage[3D]{movie15}  
\def\leq{\leqslant} % eleganter \leq-symbool  
\def\geq{\geqslant} % eleganter \geq-symbool  

\title{De regel van Horner: \\ Een vleugje geschiedenis}  
\date{}  
\subject{Slides voor het vak Vakdidactiek wiskunde} % zichtbaar in het "Properties"   venster van de PDF-viewer  
\keywords{LaTeX, beamer, presentaties} % idem  

\begin{document}

\addtocounter{framenumber}{-1}  

\begin{frame}[plain]  
  \titlepage  
\end{frame}  

\begin{frame}  
       \begin{tabular}{cl}  
         \begin{tabular}{c}
           \includegraphics[height=5cm, width=3.5cm]{horner}
           \end{tabular}
           & \begin{tabular}{l}
             \parbox{0.5\linewidth}{%  change the parbox width as appropiate
             \textbf{William George Horner} (geboren in 1786, gestorven in 1837) was een Brits wiskundige. 

    Hij studeerde aan de Kingswood School in Bristol, waar hij reeds op 14(!)-jarige leeftijd een masteropleiding volgde. Daarna trok hij richting Bath waar hij een school stichtte.  
    }
         \end{tabular}  \\
\end{tabular}
    \end{frame}

\end{document}

(Since I did not have the horner image at hand, I used one of Erwin Schrödinger instead ;-))

A different approach with minipages (much simpler than with tabular):

\PassOptionsToPackage{demo}{graphicx} % remove this line in your document
\documentclass{beamer}
\usetheme{Madrid}
\usepackage[dutch]{babel}
%\usepackage{curvedarrows}
\usepackage{cutwin}
\usepackage{lipsum}
\usepackage[3D]{movie15}
\def\leq{\leqslant} % eleganter \leq-symbool
\def\geq{\geqslant} % eleganter \geq-symbool

\title{De regel van Horner: \ Een vleugje geschiedenis}
\date{}
\subject{Slides voor het vak Vakdidactiek wiskunde} % zichtbaar in het "Properties" venster van de PDF-viewer
\keywords{LaTeX, beamer, presentaties} % idem

\begin{document}

\addtocounter{framenumber}{-1}

\begin{frame}[plain]
\titlepage
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{minipage}{4cm}
\includegraphics[height=5cm, width=3.5cm]{horner}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{7cm}
\textbf{William George Horner} (geboren in 1786, gestorven in 1837) was een Brits wiskundige.
Hij studeerde aan de Kingswood School in Bristol, waar hij reeds op 14(!)-jarige leeftijd een masteropleiding volgde. Daarna trok hij richting Bath waar hij een school stichtte.
\end{minipage}
\end{frame}
\end{document} 

Output: